En este caso nos dicen que $T$ satisface que... $T(1,1)=(2,1,1)$ $T(1,0)=(0,2,0)$ $T(5,2)=(4,8,2)$ De nuevo, fijate que los tres vectores en los que nos definen a $T$ son LD y, por ejemplo, al $(5,2)$ nos lo podemos construir como una combinación lineal de los otros dos así: $(5,2) = 2 \cdot (1,1) + 3 \cdot (1,0)$ Entonces, si $T$ fuera una transformación lineal se debería cumplir que $T(5,2) = 2 \cdot T(1,1) + 3 \cdot T(1,0)$ Reemplacemos con los datos del enunciado a ver si se cumple esta igualdad: $(4,8,2) = 2 \cdot (2,1,1) + 3 \cdot (0,2,0)$ $(4,8,2) = (4,8,2)$ Perfectooooo! Por lo tanto, en este caso si existe una transformación lineal $T$ que verifica lo pedido por el enunciado.